Применение дисперсионного анализа на конкретном примере

В предыдущих статьях мы проводили сравнения двух групп (например, М и Ж, уволенных по собственному желания и по инициативе работодателя и т.д.) различными статистическими критериями. И если вы еще не читали данный материал, тогда рекомендую вам ознакомиться с ним:

• Первый подход (увольнения, стаж, з/плата)
• Копаем дальше: Кто чаще уходит сам М или Ж?
• Два подхода к исследованию взаимозависимостей

Но, что делать, если у нас не две группы, а больше? В такой ситуации мы можем применить дисперсионный анализ.

Давайте это и сделаем!

Данные

Являясь адептом hr-аналитики, я еще и ярый сторонник энергоэффективности. Причем энергоэффективности не бумажной или теоретической, а реальной, практической энергоэффективности своего собственного жилья.

Многие ли из читающих данную статью, знают, сколько они потребляют электроэнергии в месяц в кВт*ч? А сколько в сутки? А сколько за день? А сколько за ночь? А есть ли разница между зимними и летними месяцами? И этот список вопросов можно продолжать.

Ответы на все эти вопросы могут помочь нам сделать свое жилье еще более энергоэффективным.

Последние 8 месяцев я веду детальный учет своего энергопотребления. За это время у меня собрался вот такой датасет.

Названия колонок говорят сами за себя, поэтому не буду останавливаться на этом.

Идея и гипотезы

Идея исследования состоит в том, чтобы поискать отличия в энергопотреблении в разные дни недели (т.е. мы имеем 7 групп). А также найти значимые отличия в энергопотреблении в различные месяцы (у меня есть данные за 8 месяцев).

В дисперсионном анализе у нас есть зависимая переменная – это количество потребляемой энергии и независимая переменная – день недели или месяц. По нашей независимой переменной мы будем делить выборку на несколько групп.

Давайте сформулируем наши гипотезы в дисперсионном анализе.

Нулевая гипотеза: Средние величины зависимой переменной во всех группах одинаковы.

Альтернативная гипотеза: Средние величины зависимой переменной в разных группах различны.

Идея исследования и Гипотезы

Идея данного исследования состоит в том, чтобы сравнить между собой различные месяцы, а также дни недели. Поскольку у нас есть данные за 8 месяцев, то у нас будет 8 групп. А также у нас есть 7 дней недели – 7 групп для сравнения.

С этой задачей как раз справиться дисперсионный анализ.

Знакомство с данными

Давайте для начала познакомимся с нашими данными и сделаем несколько визуализаций.

Посмотрим на общее потребление э/э по месяцам:

А теперь давайте посмотрим на соотношение потребления днем и ночью:

А теперь еще добавим день недели:

Идея №1. Месяц

Итак, у нас есть зависимая переменная Потребление э/э за сутки и независимая переменная Месяц.

Выполнив тест, получим следующие результаты:

Мы получили значимый результат, что свидетельствует о неодинаковом использовании э/э в разные месяцы.

Также мы можем построить график со средними значения по каждой группе с 95%-ми доверительными интервалами:

На таком графике мы можем хорошо видеть межгрупповые различия.
Однако не из расчета не из данного графика нельзя достоверно понять, какие именно месяцы различаются между собой.

Для этой задачи нам нужно провести тест на попарные различия между средними значения для всех групп:

Для тех пар, где в правой колонке p<0,05, там разница значима. Очевидно, что в таком виде результат не очень удобно интерпретировать. Поэтому давайте сделаем его более наглядным.

Вот так уже лучше. Те линии (синие), которые пересекают 0 (ноль), означают, что между двумя группами нет статистически значимой разницы. А вот зеленые и, особенно, красные линии заслуживают внимания, чтобы с ними подробнее разобраться.

Идея №2. День недели

Теперь давайте проведем дисперсионный анализ, разделив наши данные на группы по дням недели.

И построим график со средними значения по каждой группе с 95%-ми доверительными интервалами:

А теперь проведем тест на попарные различия между средними значения для всех групп и визуализируем результат:

Из графика видно, что все доверительные интервалы пересекают 0 (ноль), а это означает, что между парами групп нет значимой разницы.

Но давайте еще раз попробуем посмотреть на дни недели. Только в этот раз мы возьмем не суточное потребление, а дневное (т.е. с 7:00 до 23:00).

Тест на межгрупповые различия дает следующий результат:

Теперь мы получили значимый результат (р<0,05). Давайте взглянем, между какими именно парами у нас есть значимые отличия.

Выше мы уже видели такой график и знаем, как его интерпретировать. Смотрим на красные и зеленые линии, которые не пересекают 0 (ноль). Именно между этими парами и есть значимые различия. И во всех этих парах присутствует ПТ (пятница). Стало быть, именно пятница выбивается из общей картины.

 

Вывод

1. Если у нас есть больше двух групп для сравнения, мы можем использовать дисперсионный анализ.

2. Выполнив дисперсионный анализ и получив значимый результат, очень важно правильно найти пары, между которыми найдены значимые отличия. Для этого следует воспользоваться широкими графическими возможностями R.

3. Мы провели три теста, и нашли значимые различие между группами. Теперь нужно принять решения, на основе полученных данных, внедрить их и продвигаться дальше в вопросе энергоэффективности.

Статьи по hr-аналитике на английском 13

Сегодня круглая дата - тринадцатый выпуск обзора статей по HR аналитике на английском. Двенадцатый выпуск был 10 декабря, через него вы сможете отмотать назад до первого выпуска.

Сегодня я хочу начать с шикарной статьи

1. Employee mood measurement trends - Институт HR трендов опубликовал статью, посвященная трендам измерения вовлеченности, хотя автор скромно назвал это 'mood'. Статья предлагает схему анализа (см. картинку) большинства инструментов измерения вовлеченности персонала на сегодня. И вы, если хотите принимать собственное мнение, а не слушать звездоболов консалтеров, будете находиться в рамках этой схемы. Большинство инструментов и подходов вам просто неизвестны. А некоторые будут вызывать недоумение: анализ вовлеченности на основе открытых вопросов. Тем не менее, это уже реальность, которая пришла. Статья Must Read. Я бы хотел перевести эту статью, или если кто-то хочет мне помочь, переведите, я опубликую у себя перевод. Также читайте статью в тему Как сделать корпоративное исследование валидным.
2. 6-Step Guide to Cleaning your HR Analytics Data - на мой вопрос коллегам, почему они (вы, точнее) не внедряют hr аналитику, самый популярный ответ: мы готовим данные. Специально для готовящих данные даю пособие по тому, как эти данные готовить. Статья общего характера, нужно понимать общие принципы. 
3. Top 5 People Analytics Stories of 2016 - обзор можно было начать и с этой статьи, и я повторю ее в следующем выпуске. В статье собраны жемчужины 2016 сайта analyticsinhr.com. Там все статьи реально жемчужины. Если вы развиваетесь в HR аналитике, это ваша азбука. Практически на все я давал уже ссылки, но имейте под рукой. 
4. What constitutes best practice in people analytics? - David Green вытеснил в моих обзорах Салливана и Берзина. Со временем он станет популярным в России с моей подачи, как стал популярен Салливан, hr сообщество забудет, кто открыл для него Грина, а вские хх будут приглашать его к себе на мерояприятия:). Тем не менее, открывайте для себя Грина. Чувак, правда, много общих фраз произносит, но в целом пишет по делу. Очередная статья, как правильно выстроить HR аналитику.
5. Building and Scaling a People Analytics Practice with Limited Resources: 10 Guidelines for Success - многовато воды, но местами по делу. Замечу еще, что автор работает в R, для меня еще одно важное подтверждение, что не зря я HR показываю именно R (см. Семинар-практикум "HR-Аналитика в R", Москва), а не с Python начал. 
6. Wise Practitioner – Predictive Workforce Analytics Interview Series: Andrew Marritt at OrganizationView GmbH - интервью с Andrew Marritt, одним из самых мной уважаемых аналитиков. Из тех, кто руками больше, чем языком. Это больше для спецов, не для широкой публики. 

На этом на сегодня все, хотите следить оперативно за интересными ссылками, лайкните нашу страницу в фейсбуке Блог про HR-аналитику

Понравился пост?

и Вы захотите выразить мне благодарность за интересные результаты, просто покликайте на директ рекламу ниже на странице - у вас это отнимет несколько секунд, а мне принесет немного денег.

Анализ данных и сексизм

Недавно в фейсбуке, Эдуард Бабушкин предложил решить кейс, выдал данные по опросу и поставил задачу:

«Жду от вас:
1) любое решение в области регрессии (например, что влияет на уровень ЗП)
2) любую задачу по классификации
3) любое решение в анализе дожития с помощью регрессии Кокса
Обратите внимание 1) в конце уже сделал за вас много работы: посчитал стаж и выставил event
2) ЗП дается в национальной валюте
Работаем по боевому
Лайкните, если задача понятна» (с)

Я лайкнул и вот я здесь, а всё потому, что одним из условий была публикация результатов решения в блоге.

Пост получился сумбурным, поэтому всем, кому не особо интересен анализ данных в R, могут бегло посмотреть картинки и выводы, которые могут быть оспорены в комментариях.

Аналитика для HR, Москва, 03-04 июля

Провел очередной семинар Аналитика для HR в Москве 03-04 июля. Семинар очень плотный для двух дней. Аналитики могут оценить, если скажу, что я даю в т.ч. эффекты модерации и медиации в регрессии.
Причем, группа была неравномерной, но сильной. Задавали вопросы, на которые с ходу не ответишь.
По прежнему стою перед дилеммой: как показать, что аналитика это не набор готовых шаблонов, а инструмент для самостоятельного анализа....
Тем не менее, жизнь вынуждает пойти на то, что создать семинар про готовые решения в аналитике, поэтому планирую создавать первый семинар из этой серии про управление текучестью персоналом.
Приглашаю на свои следующие семинары по аналитике
Алматы 2-3 сентября
Москва, 18-19 сентября
Санкт - Петербург 3-4 октября
Екатеринбург 9-10 октября
Киев открытая дата
Новосибирск 21-22 ноября

Как показать бизнесу ценность рекомендательного рекрутинга

В этом посте я расскажу "на пальцах", как показать ценность рекомендательного рекрутинга бизнесу. В рублях. Т.е расскажу методику.
Хотя откровенно говоря, мне долгое время казалось, что то, что я опишу ниже - совершенно очевидно вытекает из моих предыдущих постов. Оказалось, что нет.
Даю методикой.

Идейные основания

Обоснование ценности рекомендательного рекрутинга сделал Raghav Singh (см. пост Рекомендательный рекрутинг – это вообще рекрутинг?)
Я показал значимость рекомендаций с учетом российских реалий - показал значимость различия в стаже работников двух групп: а) тех, кто имел хороших знакомых на момент трудоустройства и б) не имел таких знакомых (см пост Главный аргумент в пользу рекомендательного рекрутинга или как управлять текучестью персонала)

Методика

Состоит из следующих шагов

1. Сбор информации
2. Обработка результатов
3. Презентация бизнесу

Управление текучестью персонала в ритейле (кейс для решения)

Недавно клиент - сеть супер - и гипермаркетов - прислал файл для анализа текучести персонала магазинов.
Выкладываю файл ссылкой в формате excel Управление текучестью персонала в ритейле. Переменные / вопросы в файле следующие:

1. № магазина
2. Кол-во сотрудников
3. Кол-во обученных
4. Среднее  по текучести за год
5. % обученности
6. % неудовлетворенных объемом пройденного обучения
7. % неудовлетворенных объемом работы
8. % не удовлетворенных санитарно-гигиеническими условиями
9. % неудовлетворенных отношениями с непосредственным руководителем
10. % неудовлетворенных возможностью обращаться с вопросами к директору магзаина
11. % неудовлетворенных распределением обязанностей в отделе
12. % недовольных уровнем заработной платы

Вопросы к тем, кто хотел бы порешать кейс, такие:

• Можно ли на основе этих данных предсказывать уровень текучести персонала магазинов?
• Если да, то какой инструмент используете для прогноза?
• Если нет, то:
• прогноз принципиально невозможен?
• какая дополнительная информация нужна для прогноза?
• Или как бы вы усовершенствовали информацию / сбор информации о текучести?

P.S. Напоминаю, что следующий семинар Аналитика для HR состоится 3-4 июля в Москве (по ссылке описание и регистрация)

Кейс по анализу данных о продавцах

Сразу предупреждаю: никаких названий, явок и паролей. Эти данные абсолютно реальные, причем свежие (ссылка на скачивание ниже). Но немного измененные, чтобы не дай бох не подвести человека - безопасность и все такое.
Даю немного вводных

Вводные

В файле информация о продавцах: 1) несколько измерянных компетенций и 2) KPI по четырем месяцам.

Как считать Хи квадрат в excel

ПРИГЛАШАЮ ОТСЛЕЖИВАТЬ НАС В ТЕЛЕГРАМ

Данный пост не отвечает, как в принципе считать критерий Хи квадрат, его цель - показать, как можно автоматизировать расчет Хи квадрат в excel, какие функции для расчета критерия Хи квадрат там есть. Ибо не всегда под рукой есть SPSS или программа R.
В каком-то смысле это напоминалка и подсказка участникам семинара Аналитика для HR, надеюсь вы используете эти методы в работе, этот пост будет еще одной подсказкой.
Я не даю файл ссылкой на скачивание, но вы вполне можете просто скопировать приведенные мной таблицы примеров и провести вычисления Хи квадрат в excel по приведенным мной данным и формулам

Вводная 

Например, мы хотим проверить независимость (случайность / неслучайность) распределения результатов корпоративного опроса, где в строках ответы на какой либо вопрос анкеты, а в столбцах - распределение по стажу.

На вычисление Хи квадрат вы выходите через сводную таблицу, когда ваши данные сведены в таблицу сопряжения, например в таком виде
Таблица №1

	менее 1 года	1	2	3	4	Сумма по строкам
Да	26	28	24	30	43	151
Нет	44	18	10	8	19	99
Не знаю	13	9	7	10	6	45
Сумма по столбцам	83	55	41	48	68	295

Для вычисления Хи квадрат в excel существуют следующие формулы

ХИ2.ТЕСТ

Формула ХИ2.ТЕСТ вычисляет вероятность независимости (случайность / неслучайность) распределения

Синаксис такой

ХИ2.ТЕСТ(фактический_интервал,ожидаемый­­_интервал)

В нашем случае фактический интервал это содержимое таблицы, т.е.

26	28	24	30	43
44	18	10	8	19
13	9	7	10	6

а ожидаемые частоты мы даем отдельной таблицей (как считаются ожидаемые частоты - смотрите пост Как в excel быстро считать ожидаемые частоты для вычисления Хи квадрат)

42,48474576	28,15254	20,98644	24,56949	34,80678
27,85423729	18,45763	13,75932	16,10847	22,82034
12,66101695	8,389831	6,254237	7,322034	10,37288

Т.е. получив две таблицы - эмпирических и ожидаемых (или теоретических частот) - мы фактически снимаем с себя работу по получению разницы, возведению в квадрат и прочим вычислениям, а также сверки с таблицей критических значений.

в нашем случае значение ХИ2.ТЕСТ = 0,000466219908895455 - т.е. вероятность независимости распределения 0, 046 %, что значительно ниже принятых в статистике норм в 5 и 1 %. Т.е. мы отвергаем гипотезу о независимости распределения.

НО

Обращаю ваше внимание, что ХИ2.ТЕСТ считает вероятнсть без поправки на непрерывность. Т.е. в таблицах размерностью 2Х2 вы не сможете применить данную формулу по вычислению Хи квадрат

ХИ2.РАСП.ПХ

Возвращает правостороннюю вероятность распределения хи-квадрат (или вероятность случайности / не случайности распределения) 

Синаксис

ХИ2.РАСП.ПХ(x;степени_свободы), где х - Хи квадрат эмпирическое

В нашем случае формула будет выглядеть так

ХИ2.РАСП.ПХ(28, 04258;8)

Т.е. в отличие от формулы вычисления Хи квадрат в excel ХИ2.ТЕСТ в данном случае мы считает Хи квадрат эмпирические = 28, 04258 и число степеней свободы

В нашем случае ХИ2.РАСП.ПХ = 0,000466219908895455, как и в примере с ХИ2.ТЕСТ

Примечание

Эта формула вычисления Хи квадрат в excel подойдет вам для вычисления таблиц размерностью 2Х2, поскольку вы сами считаете Хиквадрат эмпирическое и можете ввести в расчеты поправку на непрерывность

Примечание 2

Есть также формула ХИ2.РАСП (вы с неизбежностью увидите ее в excel) - она считает левостороннюю вероятность (если по простому, то левосторонняя считается как 1 - правосторонняя, т.е. мы просто переворачиваем формулу, поэтому я и не даю ее в расчетах Хи квадрат, в нашем примере ХИ2.РАСП = 0,999533780091105.
Итого ХИ2.РАСП + ХИ2.РАСП.ПХ = 1. 

ХИ2.ОБР.ПХ 

Возвращает значение, обратное правосторонней вероятности распределения хи-квадрат (или просто значение Хи квадрат для определенного уровня вероятности и количества степеней свободы)

Синаксис

ХИ2.ОБР.ПХ(вероятность;степени_свободы)

В нашем случае Хи квадрат эмпирическое = 28, 04258, а число степеней свободы = 8, мы хотим проверить критические значения Хи квадрат для данного распределения. Как уже сказал, в статистике принято принимать гипотезы при уровне 0, 05 и 0, 01. В нашем случае

ХИ2.ОБР.ПХ(0, 05;8) = 15,5073130558655

ХИ2.ОБР.ПХ(0, 01;1) = 20,0902350296632

Наш Хи квадрат эмпирический превышает необходимое критическое значение в 1 %, поэтому мы отвергаем гипотезу о независимости (случайности) распределения.

Примечание

С помощью формулы можно получить не только Хи квадрат критический, но и собственно Хи квадрат эмпирический.

В первом примере мы получили вероятность ХИ2.ТЕСТ = 0,000466219908895455

Теперь мы вычисляем 

ХИ2.ОБР.ПХ(0,000466219908895455;8) = 28, 04258

Круг замкнулся)

Примечание 2

Есть также формула ХИ2.ОБР, для этой формулы справедливо примечание 2, которое я привел для формулы ХИ2.РАСП.ПХ 

Заключение

Честно признаюсь, не владею точной информацией, насколько полученные результаты вычисления Хи квадрат в excel отличаются от результатов вычисления Хи квадрат в SPSS. Точно понимаю. что отличаются, хотя бы потому, что при самостоятельном вычислении Хи квадрат значения округляются и теряется какое-то количество знаков после запятой. Но не думаю, что это является критичным. Рекомендую лишь страховаться в том случае, когда вероятность распределения Хи квадрат близко к порогу (p-value) 0, 05.

Не очень здорово, что не учитывается поправка на непрерывность - у нас многое вычисляется в таблицах 2Х2. Поэтому мы почти не достигаем оптимизации в случае расчета таблиц 2Х2 

Ну и тем не менее, думаю, что приведенных знаний достаточно, чтобы сделать вычисление Хи квадрат в excel чуть быстрее, чтобы сэкономить время на более важные вещи

ПРИГЛАШАЮ ОТСЛЕЖИВАТЬ НАС В ТЕЛЕГРАМ

Влияет ли уровень выбросов в атмосферу на продолжительность жизни?

Несмотря на не HR-ость темы,предлагаю воспринимать это как тренировочный полигон для решения задач в HR
Придумал упражнение для участников семинара Аналитика для HR.
Точнее даже так: в следующем году, наверное, превращу семинар в курс с серией лекций (вебинаров) и с обязательным выполнением самостоятельных заданий.
И нашел неплохую площадку для поиска самостоятельных заданий - сайт госстатистики
Задание такое (это и тем, кто уже прошел семинар по Аналитике):

• проходите на сайт, 
• знакомитесь с тем, 
• какая там статистика содержится, 
• планируете исследование, 
• ставите гипотезы, 
• находите данные, 
• считаете.

Такое задание учит действительно самостоятельно смотреть на данные.
Вот мое сегодняшнее задание для примера (заметьте, сам тренируюсь).

Кейс по измерению HR-активности

В продолжение поста Hr-рейтинг городов России
Это будет показ 1) одной фишки регрессионного анализа; б) визуализация решения; в) демонстрация того, что низкий R^2 не всегда плохо, а даже хорошо.
Обращаюсь к участникам семинара Аналитика для HR: все приведенное здесь можно сделать в excel, и ваших знаний достаточно, чтобы проделать все итерации самостоятельно

Кейс по измерению HR-активности

Прогноз уровня зарплаты (кейсы регрессионного анализа)

Выкладываю в качестве кейсов две таблицы с данными. Данные взяты из курсf по статистике Statistics One, который проводят на сайте coursera.org преподаватели Princeton Universityю См подробнее мой пост MOOC - опыт нового формата обучения
Данные выкладываю ниже. Число респондентов для обоих кейсов - 200. Думаю, разберетесь, что к чему. Обращаюсь в первую очередь к участникам своего семинара Аналитика для HR. Были просьбы сделать курс по Аналитике с домашними заданиями - вот в качестве ответа даю задание. Принимаю ваши решения - файлы в формате excel на почту edvb()yandex.ru. Сам я вычисления проводил в программе R, но повторил позже в excel, поэтому вы получите идентичные результаты в excel.
Но это относится далеко не только к участникам семинара по Аналитике, но и ко всем, кому интересно применять математические методы в HR.

Кейс №1 Как зависит уровень вознаграждения от опыта работы и образования.

В таблице указан уровень вознаграждения, опыт работы в сфере, количество пройденных курсов.

Кейс-практикум Как считать вовлеченность персонала?

Пост проекта Аналитика для HR. Выкладываю файл с результатами исследования вовлеченности персонала одной из компаний. Результаты не выдуманные, а абсолютно реальные. Но внес не все вопросы: это связано с политикой конфиденциальности.
Файл и кейс любезно предоставлены участником моего первого семинара по Аналитике для HR Анной Егоровой - мне это тем более приятно, что в этом смысле данный пост - результат семинара. И рад, что такие спецы были на моем семинаре.

Цели поста: 

хочу услышать ваши решения, размышления по поводу данного исследования; хочу, чтобы мы потренировались в создании моделей вовлеченности, выявлении ключевых факторов вовлеченности персонала. 

Немного методологии

Хочу также задать вектор результатов, модели, факторов. 

Говоря об измерении вовлеченности персонала опросом, я подразумеваю следующую технологию, схему:

Критерии отбора торговых представителей

Очередной кейс проекта Аналитика для HR
Кейс скинул мне Дмитрий Петрович Соловьев. Выражаю огромную благодарность. И беру в свой семинар Аналитика для HR
Сам кейс взят из книги "Фатрелл Ч. Управление продажами / Пер. с англ. Под ред. В.В.Кулибановой. – СПБ.: Издательский Дом «Нева», 2004. – 640 с."
Привожу для анализа только таблицу, а текст из книги опускаю. Т.е. таблицы для анализа критериев отбора торговых представителей достаточно для решения кейса.
Надеюсь, что в данном кейсе не будет претензий, что данные "кривые", что торговые представители не такие - этот кейс, может быть, и не реальный, но зато из западной книжки. Так что остается только анализировать торговых представителей. Не спрашивайте, что измеряют тесты склонности к продажам, Кэмпбелла Стронга и Вандерлинка - я не знаю и считаю, что это не имеет отношение к решаемой задаче.
А задача очевидна: определить, какие характеристики торговых агентов можно использовать в отборе кандидатов на данную позицию.
С помощью какого критерия будете решать задачу?
Отдельная подзадача: как мы будем оцифровывать номинативные переменные?
Посмотрите не переменную "Тип личности" и предложите свое решение

Торговый агент	Общий показатель про- изводи- тельности	Воз- раст	Семейное положение	Пол	Стаж работы в области сбыта	Тип личности	Склон- ность к продажам	Показатель заинтересо-ванности по тесту Кэмпбелла Стронга	Показатель заинтересо- ванности по тесту Вандерлика
Кахиль	120	29	Женат	М	5	Восприимчивый	55	33	32
Эверест	115	26	Женат	М	3	Восприимчивый	60	55	36
Билингс	110	34	Холост	М	10	Восприимчивый	32	38	38
Кэйн	110	55	Женат	Ма	15	Интуитивный	35	43	38
Дэйси	109	25	Не замужем	Жа	3	Интуитивный	65	35	41
Куртин	105	41	Холост	Мб	19	Восприимчивый	56	54	34
Манус	104	46	Женат	М	20	Восприимчивый	33	42	28
Мэй	102	62	Холост	М	32	Думающий	55	42	28
Рассел	100	49	Холост	М	20	Интуитивный	68	48	39
Спан	99	24	Холост	Ма	2	Думающий	63	43	38
Уолтер	96	24	Замужем	Ж	1	Интуитивный	63	41	29
Смит	91	27	Холост	М	5	Думающий	43	49	36
Хэд	85	38	Женат	М	9	Восприимчивый	61	43	23
Холмс	78	36	Женат	М	11	Чувствующий	71	46	28
Рэзор	77	52	Холост	М	10	Думающий	55	39	28
а Афро-американец. б Мексикано-американец.